问题
填空题
如图所示，方向垂直纸面向里的匀强磁场的边界，是一个半径为r的圆，圆心O1在x轴上，OO1距离等于圆的半径．虚线MN平行于x轴且与圆相切于P点，在MN的上方是正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的大小为E，方向沿x轴的负方向，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外．有-群相同的正粒子，以相同的速率，在纸面内沿不同方向从原点O射入第I象限，粒子的速度方向在与x轴成θ=30°角的范围内，其中沿x轴正方向进入磁场的粒子经过P点射入MN后，恰好在正交的电磁场中做直线运动．粒子的质量为m．电荷量为q（不计粒子的重力）．求：
（1）粒子的初速率；
（2）圆形有界磁场的磁感应强度：
（3）若只撤去虚线MN上面的磁场B，这些粒子经过y轴的坐标范围．
答案
（1）带电粒子受到电场力与洛伦兹力相平衡，
则有：qE=qv0B
解得：v0=E B
（2）设正粒子在圆形有界磁场中做匀速圆周运动的半径为R，
则有：R=r
洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，
则有：B′qv0=
，m v 20 R
解得：B′=mE qBr
（3）沿x轴正方向进入圆形有界磁场的粒子经电场E偏转后，过y轴上点的坐标最大，
则有：r=1 2
t2 qE m
且△y1=v0t1
所以 y1=△y1+r
解得：y1=r+E B 2mr Eq
沿与x轴正方向与θ=30°角进入圆形有界磁场的粒子经电场E偏转后，过y轴上点的坐标最小，
则有：
=r 2 1 2 qE m t 22
又△y2=v0t2
且 y2=△y2+r
解得：y2=r+E B mr Eq
即，r+E B
≤y≤r+mr Eq E B 2mr Eq
答：（1）粒子的初速率
；E B
（2）圆形有界磁场的磁感应强度
：mE qBr
（3）若只撤去虚线MN上面的磁场B，这些粒子经过y轴的坐标范围r+E B
≤y≤r+mr Eq E B
．2mr Eq