如图所示，在平面直角坐标系xoy的第四象限有垂直纸面向里的匀强

问题问答题

如图所示，在平面直角坐标系xoy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m=5.0×10^-8kg、电量为q=1.0×10^-6C的带电粒子，从静止开始经U₀=10V的电压加速后，从P点沿图示方向进入磁场，已知OP=30cm，（粒子重力不计，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：

（1）带电粒子到达P点时速度v的大小

（2）若磁感应强度B=2.0T，粒子从x轴上的Q点离开磁场，求QO的距离

（3）若粒子不能进入x轴上方，求磁感应强度B'满足的条件．

答案

（1）对带电粒子的加速过程，由

动能定理qU=

mv2

代入数据得：v=20m/s

（2）带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，

有：qvB=

mv2

得R=

代入数据得：R=0.50m

而

cos53°

=0.50m

故圆心一定在x轴上，轨迹如图所示．

由几何关系可知：OQ=R+Rsin53°

故OQ=0.90m

（3）带电粒子不从x轴射出（如图），

由几何关系得：OP＞R'+R'cos53°①

R′=

qB′

②

由①②并代入数据得：B'＞

T=5.33T

答：（1）带电粒子到达P点时速度v的大小20m/s；

（2）若磁感应强度B=2.0T，粒子从x轴上的Q点离开磁场，则QO的距离0.9m；

（3）若粒子不能进入x轴上方，则磁感应强度B'满足大于5.33T条件．