设数列{a_n}中，若a_n+1=a_n+a_n+2，（n∈N^*），则称数列{a_n}为“凸数列”．

（1）设数列{a_n}为“凸数列”，若a₁=1，a₂=-2，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；

（2）在“凸数列”{a_n}中，求证：a_n+6=a_n，n∈N^*；

（3）设a₁=a，a₂=b，若数列{a_n}为“凸数列”，求数列前n项和S_n．

（）是按一个作业单元的作业动作顺序进行的详细分解，它是作业标准化的最基础工作。