问题
问答题
宇航员在某一未知星球表面完成下面实验：如图所示，在固定的竖直光滑圆弧轨道内部的最低点，有一质量为m的小球（可视为质点），现给小球水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动，测得小球在最高点和最低点时所受压力大小分别为F1、F2．然后他在携带的资料中发现这样的信息：在该星球赤道上有相距路程为L的A、B两位置，当某一时刻阳光垂直照射A处时，B处的阳光与星球表面成θ角．请你帮他完成如下计算：
（1）求出该星球表面的重力加速度；
（2）求出该星球的第一宇宙速度．
答案
（1）由题意根据合力提供向心力：
在最低点：F1-mg=mv02 r
在最高点：F2+mg=mv2 r
根据机械能守恒得：
mv02=1 2
mv2+mg2r1 2
解得g=F1-F2 6m
故星球表面的重力加速度为
．F1-F2 6m
（2）根据A、B两点的日照情况可计算出该星球的半径R=L
-θπ 2
用v表示该星球的第一宇宙速度，有
mg=mv2 R
得v=
=gR
•F1-F2 6m L
-θπ 2
故星球的第一宇宙速度为
．
•F1-F2 6m L
-θπ 2