问题
问答题
有一个放射源水平放射出A、B两种粒子，垂直射入如图所示磁场区域Ⅰ中．区域Ⅰ和Ⅱ的宽度均为d，长度足够长，各自存在着垂直纸面的匀强磁场，两区域的磁感强度大小B相等，方向相反（粒子运动不考虑相对论效应）．已知A粒子带负电，电量为q、质量为m；B粒子带正电，电量为2q、质量为4m．
（1）若要使A粒子能够进入区域Ⅱ，求A粒子的初速度v1的最小值；
（2）B粒子射出初速度大小v2=
，计算B粒子在区域Ⅰ和Ⅱ中运动的总时间；Bqd m
（3）当v1满足第（1）小题所给值时，请求出速率在
v1＞v＞v1区间的B粒子离开区域Ⅱ时的区域宽度和方向．5 3
答案
（1）作出临界轨道，对A粒子刚好能够进入区域Ⅱ时，初速度v1的最小值
由几何关系知r1=d，又Bqv1=m
得 v1=v 21 r1 Bqd m
（2）对B粒子B2qv1=4mv 22 r2
得r2=2d
则sinα=
=d 2d
，α=1 2
T=π 6
=2π4m B2q 4πm bq
故t总=
T=1 6 2πm 3Bq
（3）画出速率分别为v1和v2的粒子离开区域Ⅱ轨迹如下图
当v=v1时，r1=d，粒子向下侧移y1=d
当v=
v1时，5 3
=r /1
=m.
v15 3 Bq
d，粒子向下侧移y2=r′-5 3
=r
-d2′ 21 d 3
故B粒子离开区域Ⅱ时的区域△y=2y1-2y2=
d4 3
方向都与磁场区域Ⅱ右边界垂直
答：（1）A粒子的初速度v1的最小值v1=
．Bqd m
（2）B粒子在区域Ⅰ和Ⅱ中运动的总时间t总=
；2πm 3Bq
（3）B粒子离开区域Ⅱ时的区域宽度为
d，方向都与磁场区域Ⅱ右边界垂直． 4 3
