A、使酚酞变红的物质一定显碱性，但是不一定是碱，如碳酸钠溶液等．错误．

B、加入盐酸产生的无色气体不一定是二氧化碳，即使是二氧化碳，对应的固体还可能是碳酸氢盐等．错误．

C、加入氯化钡产生不溶解于硝酸的沉淀，沉淀既可能是氯化银，也可能是硫酸钡，所以不能确认原溶液含硫酸根离子．正确．

D、氢氧化钠溶液使酚酞变红，是因为存在自由的氢氧根离子，但是并不是所有的碱都是可溶的，如氢氧化镁等，所以不是所有的碱都能使指示剂变色．错误．

故选：C．