问题
问答题
如图所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为电场和磁场的理想边界，一束电子（电量为e，质量为m，重力不计）由静止状态从P点经过Ⅰ、Ⅱ间的电场加速后垂直到达边界Ⅱ的Q点．匀强磁场的磁感应强度为B，磁场边界宽度为d，电子从磁场边界Ⅲ穿出时的速度方向与电子原来的入射方向夹角为30°．求：
（1）电子在磁场中运动的时间t；
（2）若改变PQ间的电势差，使电子刚好不能从边界Ⅲ射出，则此时PQ间的电势差U是多少？
答案
（1）由evB=mv2 R
且T=2πR v
得电子在磁场中运动周期T=2πm eB
电子在磁场中运动时间t=
T=30° 360° T 12
解得：t=πm 6eB
（2）电子刚好不从边界Ⅲ穿出时轨迹与边界相切，运动半径为R=d
由evB=
得mv2 R
v=eBd m
PQ间电场力做功等于动能的增加，由eU=
mv21 2
得U=
；eB2d2 2m
答：（1）电子在磁场中运动的时间t=
；（2）若改变PQ间的电势差，使电子刚好不能从边界Ⅲ射出，则此时PQ间的电势差U=πm 6eB
．eB2d2 2m