问题
问答题
如图，装置中，区域Ⅰ中有竖直向上的匀强电场，电场强度为E，区域Ⅱ内有垂直纸面向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B．区域Ⅲ中有垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度为2B．一质量为m、带电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场，经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强磁场中．求：
（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径
（2）O、M间的距离
（3）粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间．
答案
（1）粒子在匀强电场中做类平抛运动，设粒子过A点时速度为v，由类平抛规律知：v=
=2v0v0 cos60°
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：Bqv=mv2 R
所以：R=2mv0 qB
（2）设粒子在电场中运动时间为t1，加速度为a，
则有：qE=ma
v0tan60°=at1
即t1=
mv03 qE
O、M两点间的距离为：L=
at1t2=1 2 3mv02 2qE
（3）设粒子在Ⅱ区域磁场中运动时间为t2，则有：
T1=
=2πR v 2πm qB
则：t2=
T1=60° 360° πm 3qB
设粒子在Ⅲ区域磁场中运行时间为t3，同理：T2=πm qB
则：t3=
T2=180° 360° πm 2qB
粒子从M点出发到第二次通过CD边界所用时间为：
t=t1+t2+t3=
+
mv03 qE
+πm 3qB
=πm 2qB
+
mv03 qE 5πm 6qB
答：（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径
；2mv0 qB
（2）O、M间的距离为
；3mv02 2qE
（3）粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间
+
mv03 qE
．5πm 6qB
