（1）令f'（x）=3x²-2x-1=0得：x1=-

1

3

，x2=1．

又∵当x∈（-∞，-

1

3

）时，f'（x）＞0；

当x∈（-

1

3

，1）时，f'（x）＜0；

当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0；

∴x1=-

1

3

与x₂=（1分）别为f（x）的极大值与极小值点．

∴f（x）_极大值=f(-

1

3

)=a+

5

27

；f（x）_极小值=a-1

（2）∵f（x）在（-∞，-

1

3

）上单调递增，

∴当x→-∞时，f（x）→-∞；

又f（x）在（1，+∞）单调递增，当x→+∞时，f（x）→+∞

∴当f（x）_极大值＜0或f（x）_极小值＞0时，曲线f（x）与x轴仅有一个交点．

即a+

5

27

＜0或a-1＞0，

∴a∈（-∞，-

5

27

）∪（1，+∞）