问题
问答题
月球半径约为地球半径的
，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的1 4
，把月球和地球都视为质量均匀分布的球体．求：1 6
（1）环绕地球和月球表面运行卫星的线速度之比
；v地 v月
（2）地球和月球的平均密度之比
．ρ地 ρ月
答案
（1）物体受到的重力等于万有引力，
即：G
=mg ①，Mm R2
卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，
由牛顿第二定律可得：
G
=mMm R2
②，v2 R
由①②解得：v=
③，gR
环绕地球和月球表面运行卫星的线速度之比：
=v地 v月
=2g地R地 g月R月
：1 ④；6
（2）设想将一质量为m0的小体放在天体表面处．
由万有引力定律可得：G
=m0g ⑤，Mm0 r2
平均密度ρ=
⑥，M
πr34 3
由⑤⑥可得，地球和月球的平均密度之比：
=ρ地 ρ月
=3：2；g地r月 g月r地
答：（1）环绕地球和月球表面运行卫星的线速度之比是2
：1；6
（2）地球和月球的平均密度之比是3：2．