问题
问答题
如图，区域Ⅰ内有与水平方向成45°角的匀强电场E1，区域宽度为d1，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E2，区域宽度为d2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下．一质量为m、带电量为q的微粒在区域Ⅰ左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了60°，重力加速度为g，求：
（1）区域Ⅰ和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度E1、E2的大小？
（2）区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B的大小．
（3）微粒从P运动到Q的时间有多长？
答案
（1）微粒在区域I内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有：
qE1sin45°=mg
解得：E1=
mg2 q
微粒在区域II内做匀速圆周运动，则在竖直方向上有：
mg=qE2
E2=mg q
（2）设微粒在区域I内水平向右做直线运动时加速度为a，离开区域I时速度为v，在区域II内做匀速圆周运动的轨道半径为R，则
a=
=gqE1cos45° m
v2=2ad1
Rsin60°=d2
qvB=mv2 R
解得：B=m qd2 3gd1 2
（3）微粒在区域I内作匀加速运动，t1=2d1 g
在区域II内做匀速圆周运动的圆心角为600，则
T=2πm qB
t2=
=T 6 πl2 3 2 3gd1
解得：t=t1+t2=
+2d1 g πd2 3 2 3gd1
答：（1）区域I和区域II内匀强电场的电场强度E1、E2的大小分别为
和
mg2 q
；mg q
（2）区域II内匀强磁场的磁感应强度B的大小为m qd2
．3gd1 2
（3）微粒从P运动到Q的时间为
+2d1 g πd2 3
．2 3gd1