如图为某种新型设备内部电、磁场分布情况图.自上而下分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域.区域Ⅰ宽度为d1,分布沿纸面向下的匀强电场E1;区域Ⅱ宽度为d2,分布垂直纸面向里的匀强磁场B1;宽度可调的区域Ⅲ中分布沿纸面向下的匀强电场E2和垂直纸面向里的匀强磁场B2.现在有一群质量和带电量均不同的带电粒子从区域Ⅰ上边缘的注入孔A点被注入,从静止开始运动,然后相继进入Ⅱ、Ⅲ两个区域,满足一定条件的粒子将回到区域Ⅰ,其他粒子则从区域Ⅲ飞出.三区域都足够长,粒子的重力不计.
已知能飞回区域I的粒子质量m=6.4×10-27kg,带电量q=3.2×10-19C且d1=10cm,d2=5
cm,d3>10cm E1=E2=40v/m,B1=4×10-3T,B2=2
×10-3T2
求:能飞回区域Ⅰ的粒子第一次回到区域Ⅰ上边缘时离A的距离?

粒子在电场E1中做匀加速运动,由动能定理得
qE1d1=
mv21 2
得:v=2×104m/s,方向竖直向下
粒子在磁场B1中偏转,则有:
qB1V=mv2 R1
得:R1=0.1m
又sinθ=
,得:θ=450d2 R1
即粒子离开区域Ⅱ时的速度方向与X轴正向成45°角
粒子在E2与B2叠加场中:将速度V分解为Vx、Vy,则
Vx=Vy=Vsin45°=
×104m/s2
由于qB2Vx=qB2Vy=1.28×10-17N,且qE2=1.28×10-17N
得:qE2=qB2Vx
可见粒子在叠加场Ⅲ中的运动为沿X轴正向的速度为Vx的匀速直线运动;
和速率为Vy及对应洛仑兹力qB2Vy为向心力的匀速圆周运动的叠加,如图.
所以:R2=
=10cm,,周期:T=mVy qB2
=2πm qB2
π×10-15s2
最后由运动对称性可知:带电粒子回到区域Ⅰ上边缘的B点距A的距离d
由几何关系得:d=2[(1-cosθ)R1+R2+Vx
]T 4
代代入解得:
d=(40+10π-10
)cm=57.26cm2
答:能飞回区域Ⅰ的粒子第一次回到区域Ⅰ上边缘时离A的距离为57.26cm.