问题
问答题
如图所示，有一半径为R1=1m的圆形磁场区域，圆心为O，另有一外半径为R2=U2=U1-U损=1900Vm、内半径为R1的同心环形磁场区域，磁感应强度大小均为B=0.5T，方向相反，均垂直于纸面．一带正电的粒子从平行极板下板P点静止释放，经加速后通过上板小孔Q，垂直进入环形磁场区域，已知点P、Q、O在同一竖直线上，上极板与环形磁场外边界相切，粒子比荷q/m=4×107C/kg，不计粒子的重力，且不考虑粒子的相对论效应．求：
（1）若加速电压U1=1.25×102V，则粒子刚进入环形磁场时的速度v0为多大？
（2）要使粒子不能进入中间的圆形磁场区域，加速电压U2应满足什么条件？
（3）若改变加速电压大小，可使粒子进入圆形磁场区域，且能水平通过圆心O，最后返回到出发点，则粒子从Q孔进入磁场到第一次经过O点所用的时间为多少？
答案
（1）在电场中加速由动能定理知：qU1=
m1 2
，v 20
解得：v0=1×105m/s．
（2）粒子刚好不进入中间磁场时，如图，有几何知识知：
+r 21
=(r1+R1)2，R 22
其中r1=
=1m，mv qB
又qU2=
m1 2
，要是粒子不能进入中间的圆形磁场区域v 2
电压满足：U2≤5×106V．
（3）轨迹如图，在磁场中运动时间为：
t=(
+1 6
)T=5 12
T≈1.83×10-7s．7 12
答：（1）粒子刚进入环形磁场时的速率为1×105m/s；
（2）要使粒子能进入中间的圆形磁场区域，加速电压U2应满足条件：U2≤5×106V；
（3）粒子从Q孔进人磁场到第一次回到Q点所用的时间约为1.83×10-7s．
