如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在‑
m≤x≤0的区域内有磁感应强度大小B=4.0×10-4T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x＞0的区域内有电场强度大小E=4N/C、方向沿y轴正方向的条形匀强电场，其宽度d=2m．一质量m=6.4×10-27kg、电荷量q=-3.2×10‑19C的带电粒子从P点以速度v=4×104m/s，沿与x轴正方向成α=60°角射入磁场，经电场偏转最终通过x轴上的Q点（图中未标出），不计粒子重力．求：3
（1）带电粒子在磁场中运动时间；
（2）当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标；
（3）若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过Q点，讨论此电场左边界的横坐标x′与电场强度的大小E′的函数关系．
（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有qvB=mv2 r
代入数据得：r=2m
轨迹如图1交y轴于C点，过P点作v的垂线交y轴于O1点，
由几何关系得O1为粒子运动轨迹的圆心，且圆心角为60°．
在磁场中运动时间t=
=T 6
×1 6 2πm qB
代入数据得：t=5.23×10-5s
（2）带电粒子离开磁场垂直进入电场后做类平抛运动
设带电粒子离开电场时的速度偏向角为θ，如图1，
则：tanθ=
=vy v
=Eqd mv2
=4×3.2×10-19×2 6.4×10-27×16×108 1 4
设Q点的横坐标为x
则：tanθ=
=1 x-1 1 4
故x=5m．
（3）电场左边界的横坐标为x′．
当0＜x′＜3m时，如图2，设粒子离开电场时的速度偏向角为θ′，
则：tanθ′=E′qd mv2
又：tanθ′=1 4-x′
由上两式得：E′=16 4-x′
当3m≤x'≤5m时，如图3，有y=
at2=1 2
将y=1m及各数据代入上式得：E′=E′q(5-x′)2 2mv2 64 (5-x′)2 
答：（1）带电粒子在磁场中运动时间为t=5.23×10-5s．
（2）当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标x=5m．
（3）电场左边界的横坐标x′与电场强度的大小E′的函数关系为E′=
．64 (5-x′)2
