∵y=

1

x

-

x

，

∴y'=-

1

x2

-

1

2

x-

1

2

∴y=f（x）在点P（4，-

7

4

）处的切线斜率是k=-

5

16

，

∴曲线y=f（x）在点P（4，-

7

4

）处的切线方程为：y+

7

4

=-

5

16

（x-4），

即5x+16y+8=0．

故选A．