如图所示，在以OM和ON为边界的区域内有一磁感应强度为B，垂直于纸面向里的匀强磁场，在ON的左侧区域存在一平行于OM的匀强电场（图中未画出），OM、ON间的夹角α满足tanα=，现有大量的带负电的粒子从O点以大小不同的速度垂直射入电场，粒子在MON平面内运动，一段时间后通过ON边界进入磁场，已知带电粒子的质量为m，带电量为q，以v0的初速度射入电场中的粒子在磁场中运动时恰好与OM边界相切．不计重力和粒子间的相互作用，tan37°=
（1）试确定这些带电粒子第一次进入磁场的方向；
（2）试确定匀强电场的电场强度的大小和方向；
（3）若带电粒子射入电场的初速度vx≥v0 ，试确定这些带电粒子第一次在磁场中运动的时间范围．（可用反三角函数表示）
（1）以O为坐标原点，vx方向为想轴，OM方向为y轴建立直角坐标系如图所示，
粒子在电场中做类平抛运动，
在x轴方向上：x=vxt，在y轴方向上：y=at2，
tanα=，tanβ==，
解得：tanβ==，则β=53°，
所用带电粒子进入磁场的速度方向均与初速度方向成53°角．
（2）由题意可知，电场方向平行于OM向左，
由（1）所列方程可解得：t=，x==，
带电粒子进入磁场做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得：qvB=m ①，
解得：R===，
以v0的速度射入电场中的粒子在电磁场中的运动轨迹如图中实线所示，
由几何知识可知，x0=R0（1+sinβ）=R0 ②，
将v0代入①②解得：a=，
而a=，解得：E=；
（3）由图示可知，粒子进入磁场的位置点a到粒子在磁场中做圆周运动的圆弧最低点b在x轴方向上的距离d为：
d=R（1+sinβ）=，
则有：=，可知：当vx＜v0时，粒子将从OM边界飞出，
可知当vx＞v0时，粒子将不能从OM边界飞出，
因此当带电粒子的速度vx=v0时，粒子第一次在磁场中的运动时间最短，
此时粒子进入磁场时沿x方向的位移与粒子在磁场中做圆周运动的半径关系为=，则圆心恰好在OM上，如图所示：
由图示可知，带电粒子在磁场中运动的最短时间：
tmin=T=×=，
故当带电粒子带电速度vx≥v0时，粒子第一次在磁场中运动的时间相同且最长，
由图示可知，最长时间：tmax=T=，其中：α=arctan，β=arctan，
综合以上分析可知，带电粒子第一次在磁场中运动时间范围是：
≤t′≤，其中：α=arctan，β=arctan；
答：（1）带电粒子第一次进入磁场的速度方向均与初速度方向成53°角．
（2）匀强电场的电场强度的大小为，方向平行于OM向左；
（3）若带电粒子射入电场的初速度vx≥v0 ，带电粒子第一次在磁场中运动的时间范围是≤t′≤（其中：α=arctan，β=arctan）．
