问题
问答题
已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v2=
，其中G、ME、RE分别是引力常量、地球的质量和半径．已知G=6.67×10-11 N•m2/kg2，c=2.9979×108 m/s．求下列问题：2GME RE
（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98×1030 kg，求它的可能最大半径（这个半径叫Schwarzchild半径）
（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10-27 kg/m3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？
答案
（1）由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v2=
，2GM R
其中M、R为天体的质量和半径．
对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速，
即v2＞c，
所以R＜
=2GM c2
m=2.94×103 m．2×6.7×10-11×1.98×1030 (2.9979×108)2
故最大半径为2.94×103 m．
（2）M=ρ•
πR3，其中R为宇宙的半径，ρ为宇宙的密度，4 3
则宇宙所对应的逃逸速度为v2=
，2GM R
由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c，
即v2＞c，
则R＞
=4.01×1026 m，3c2 8πρG
合4.24×1010光年．
即宇宙的半径至少为4.24×1010光年．
答：（1）它的可能最大半径为2.94×103 m．
（2）宇宙的半径至少应为4.24×1010光年．