问题
问答题
一质量为m、电荷量为+q的粒子以速度v从O点沿y轴正方向射入一个磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为E、方向沿与x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的c点，如图所示，粒子的重力不计，试求：
（1）圆形匀强磁场区域的最小面积；
（2）c点到b点的距离．
答案
（1）粒子运动轨迹如图所示，
粒子在磁场中做匀速圆周运，由牛顿第二定律得：qvB=m
，v2 R
根据图示由数学知识可知，磁场区域的最小半径：r=Rcos30°，
磁场区域的最小面积：S=πr2，
解得：S=
；3πm2v2 4q2B2
（2）粒子在x轴下方作类平抛运动，垂直电场方向作匀速运动，
沿电场方向作匀加速运动，位移与初速方向夹角为60°，
tan60°=
=y x
，解得：t=
•1 2
•t2qE m vt
，2
mv3 qE
bc间的距离：
=vt cos60°
；4
mv23 qE
答：（1）圆形匀强磁场区域的最小面积
；3πm2v2 4q2B2
（2）c点到b点的距离为
．4
mv23 qE
