问题
问答题
如图所示，平行金属板P、Q的中心分别有小孔O和O′，OO′连线与金属板垂直，两板间的电压为U．在Q板的右侧存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度为B．磁场右侧边界处的荧光屏MN与Q板间的距离为L，OO′连线的延长线与MN相交于A点．一质量为m、电荷量为+q的带电粒子，从小孔O处由静止开始运动，通过小孔O′后进入磁场，最终打在MN上的A′点．不计粒子重力．求：
（1）带电粒子运动到小孔O′时的速度大小；
（2）A′点与A点之间的距离．
答案
（1）设粒子运动到小孔O′时的速度大小为υ，根据动能定理得：
qU=
mυ2-01 2
解得：υ=2qU m
（2）粒子通过小孔O′后，在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律：
qυB=mv2 r
得：r=mv qB
带电粒子在磁场中的运动轨迹以及几何关系如图所示：
设A′点与A点之间的距离为x，由图可知有：
r2=L2+（r-x）2
解得：x=
-2mU qB2
-L22mU qB2
答：（1）带电粒子运动到小孔O′时的速度大小为
；2qU m
（2）A′点与A点之间的距离x=
-2mU qB2
．
-L22mU qB2