问题
解答题
不等边△ABC的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长．
答案
设长度为4、12的高分别是ab边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，那么
a=
，b=2S 4
，c=2S 12
，2S h
又∵a-b＜c＜a+b，
∴
-2S 4
＜c＜2S 12
+2S 4
，2S 12
即
＜S 3
＜2S h
S，2 3
解得3＜h＜6，
∴h=4或h=5，
当h=4时，有a=c=
，不合题意，舍去．2S 4
故h=5．