问题
问答题
在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E．第Ⅲ、第Ⅳ象限-d≤y≤0内存在垂直于坐标平面向内的匀强磁场．一质量为m、电荷量为-q的带负电的粒子从y轴上的M点以速度υ0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场，恰好不会从磁场的下边界射出磁场，如图所示．不计粒子的重力，求
（1）M、N两点间的电势差U；
（2）磁场的磁感应强度大小B；
（3）粒子从M点运动到第一次离开磁场的总时间t．
答案
（1）粒子离开第一象限的电场时，粒子速度v=
=2v0，v0 cos60°
电子在电场中做类平抛运动，
由动能定理得：qU=
mυ2-1 2
m1 2
，υ 20
解得：U=
；3m v 20 2q
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示，
由数学知识可得：rsin30°+r=d，
由牛顿第二定律得：qBv=m
，v2 r
解得：B=
；3mυ0 qd
（3）粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=
=2πr qB
，2πm qB
由粒子在磁场中的运动轨迹，由数学知识可得，粒子转过的圆心角为240°，
粒子在磁场中的运动时间：t2=
T，240 360
粒子离开电场时竖直方向的分速度vy=vsin60°=
v0，3
由牛顿第二定律得：a=
，qE m
由匀变速运动的速度公式：vy=at1，
解得，粒子的运动总时间：t=t1+t2=
+
mv03 qE
；4πm 3qB
答：（1）M、N两点间的电势差为
；3m v 20 2q
（2）磁场的磁感应强度大小为
；3mv0 qd
（3）粒子从M点运动到第一次离开磁场的总时间为
+
mv03 qE
．4πm 3qB
