问题
问答题
如图所示，某一空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．左侧区域匀强电场的场强大小为E，方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．右侧区域匀强磁场的磁感应强度大小仍为B，方向垂直纸面向里，其右边界可向右边无限延伸．一个质量为m、带电量为+q的粒子（重力不计）从电场左边界上的O点由静止开始运动，穿过中间的磁场区域后进入右侧磁场区域，又回到O点，然后重复上述过程．求：
（1）带电粒子在磁场中运动的速率；
（2）中间磁场区域的宽度d；
（3）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用的时间t．
答案
（1）带电粒子在电场中加速，由动能定理得：qEL=
mv2，1 2
解得：v=
；2qEL m
（2）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qvB=m
，v2 R
解得，粒子轨道半径：R=1 B
，2mEL q
两磁场的磁感应强度大小相等，粒子在两磁场中的轨道半径相等，粒子运动轨迹如图所示，
三段圆弧的圆心组成的三角形△O1O2O3是等边三角形，
其边长为2R．所以中间磁场区域的宽度为
d=Rsin60°=1 2B
；6mEL q
（3）粒子在电场中做匀变速直线运动，运动时间：
t1=2
=2v a
=2v qE m
，2mL qE
粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=
，2πm qB
在中间磁场中运动时间t2=2×
T=2×θ 360°
×60° 360°
=2πm qB
，2πm 3qB
在右侧磁场中运动时间t3=
T=θ′ 360°
×300° 360°
=2πm qB
，5πm 3qB
则粒子第一次回到O点的所用时间：
t=t1+t2+t3=2
+2mL qE
；7πm 3qB
答：（1）带电粒子在磁场中运动的速率
；（2）中间磁场区域的宽度2qEL m 1 2B
；（3）带电粒子从O开始运动到第一次回到O点所用的时间26mEL q
+2mL qE
．7πm 3qB