问题
问答题
理论研究表明，物体在地球附近都受到地球对它的万有引力作用，具有引力势能．选物体在距地球无限远处的引力势能为零，则引力势能可表示为Ep=-
（其中G为万有引力常量，M为地球质量，m为物体的质量，r是物体到地心的距离）．现有一质量m′的人造卫星绕地球做圆周运动周期T．若要从地面上将这颗卫星发射成功，则至少需做多少功？（已知地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G，且忽略空气阻力对卫星发射的影响）GMm r
答案
设卫星绕地球做圆周运动半径r′，牛顿第二定律得：
=m′r′GMm′ r′2
=m′4π2 T2 v2 r′
解得r′=
，EK=3 GMT2 4π2
mv2=1 2
，在r′轨道上运动具有的机械能为E=EK+EP=GMm′ 2r′ -GMm′ 2r′
地面发射须做功W=△E=
-GMm/ R
．GMm/ 2 3 GMT2 4π2
答：若要从地面上将这颗卫星发射成功，则至少需做功为
-GMm/ R
．GMm/ 2 3 GMT2 4π2