问题
问答题
如图所示，在y轴的右侧存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴的上方有一平行板式加速电场．有一薄绝缘板放置在y轴处，且与纸面垂直．现在一质量为m、电荷量为q的粒子由静止经过加速电压为U的电场加速，然后以垂直于板的方向沿直线从A处穿过绝缘板，而后从x轴上的D处以与x轴负向夹角为30°的方向进入第四象限，此时再加一匀强电场，使粒子能沿直线从D点到达y轴上的C点．已知OD长为l，不计粒子的重力．求：
（1）粒子射入绝缘板之间的速度；
（2）粒子经过绝缘板时损失了多少动能；
（3）所加匀强电场的电场强度的大小及方向；
（4）带电粒子在y轴的右侧运行的总时间．
答案
（1）粒子在电场中加速，由动能定理得：qU=
mv2-0，1 2
解得：v=
．2qU m
（2）粒子在磁场中做圆周运动轨迹如图所示：
由几何关系可得轨道半径：r=2l．
由牛顿第二定律得：qv′B=m
，v′2 r
解得：v′=
．2qBl m
根据能量守恒得，损失的动能为：△EK=
mv2-1 2
mv′2，1 2
解得：△EK=qU-
．2q2B2l2 m
（3）粒子若作直线运动，洛伦兹力与电场力相等，即：qv′B=qE，
解得：E=
，方向与x轴正向斜向下成60°角．2qB2l m
（4）粒子在第一象限作匀速圆周运动的时间为：t1=
，5πm 6qB
粒子在第四象限做匀速直线运动的时间为：t2=
=2
l3 3v′
，
m3 3qB
粒子x轴右侧运行的总时间为：t=t1+t2=
．(5π+2
)m3 6qB
答：（1）粒子射入绝缘板之前的速度v=
．2qU m
（2）粒子经过绝缘板时损失的动能为qU-
．2q2B2l2 m
（3）所加电场的电场强度的大小为
，方向与x轴正向斜向下成60°角．2qB2l m
（4）带电粒子在y周的右侧运行的总时间为
．(5π+2
)m3 6qB