在如图所示的xoy坐标系中，仅在x轴上方有垂直于xoy平面向里、范围足够大的匀强磁场Ⅰ．质量为m，电荷量为q的负粒子在xoy平面内运动，某时刻经过y轴上y=a的P点，速度方向与y轴正方向夹角为θ=30°，经过时间t0粒子第一次经过x轴，速度方向与粒子在P点速度方向相反，不计重力．
（1）求粒子运动的速率v0和磁场Ⅰ的磁感应强度B1；
（2）若粒子经过P点时，在x轴上方再叠加一个方向垂直于xoy平面的匀强磁场Ⅱ，使粒子能在磁场中做完整的圆周运动，求匀强磁场Ⅱ的磁感应强度B2的大小和方向；
（3）若粒子经过P点时，加一方向在xoy平面内的匀强电场，粒子在复合场中运动时经过了A（2x0，yA）、C（x0，yC）两点，如图所示，粒子在A点的动能是P点动能的
，在C点的动能是P点动能的1 3
，求电场强度E的大小和方向．2 3
（1）粒子在磁场中运动半周，v0t0=πr，
圆周运动的半径r=
sinθ=a，a 2
解得：v0=πa t0
又t0=
T=1 2
，2πm qB1
解得：B1=πm qt0
（2）有两种情况：
①B2与B1同向，粒子顺时针转动，若最大半径为r1，对应的（B1+B2）最小，
这时qv0(B1+B2)=mv 20 r1
r1+r1sin30°=a，
所以r1=2a 3
解得：B2=πm 2qt0
所以当B2方向垂直xoy平面向里时，应满足B2≥
（B2＞πm 2qt0
亦可）πm 2qt0
②B2与B1反向，粒子逆时针转动的半径最大（设为r2）时，对应的（B2-B1）最小，
这时qv0(B2-B1)=mv 20 r2 
r2-r2sin30°=a，
解得：B22=3πm 2qt0
所以B2方向垂直xoy平面向外时，应满足B2≥
（B2＞3πm 2qt0
亦可）3πm 2qt0
（3）粒子从P点到A点，-qUPA=
EkA-EkP1 3
粒子从P点到A点，-qUPC=
EkP-EkP2 3
解得：UPA=
=2UPCπ2ma2 3q t 20
即φP-φA=2（φP-φC），
所以：φC=φA+φP 2
所以C点电势与PA连线中点D等电势，
故电场方向沿+x方向，场强大小为：E=
=UPA 2x0
；π2ma2 6qx0 t 20
答：（1）粒子运动的速率v0为
磁场Ⅰ的磁感应强度B1为πa t0
；πm qt0
（2）若B2与B1同向，匀强磁场Ⅱ的磁感应强度B2的大小B2≥
；若B2与B1反向，匀强磁场Ⅱ的磁感应强度B2的大小B2＞πm 2qt0
；πm 2qt0
（3）电场强度E的大小为
，方向沿+x方向．π2ma2 6qx0t02