问题
问答题
如图所示，坐标系xoy平面内的坐标原点O处有一粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xoy平面内．在直线x=a与x=2a之间存在垂直xoy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，已知从坐标点D（a，
a）入射到磁场中的粒子垂直磁场边界射出，不计粒子的重力．求：3 3
（1）从D点入射的粒子在磁场中运动的时间；
（2）粒子的速率；
（3）在磁场中运动时间最长的粒子的运动时间．
答案
（1）作图，粒子从D点射入时，其轨迹的圆心在O1处，从E点垂直磁场右边界射出，
tan∠DOX=
a3 3 a
可得：∠DOX=30°，则∠DO1E=30°
从D点入射的粒子在磁场中运动的时间 t=
•30° 360°
=2πm Bq πm 6Bq
（2）由三角形知识可得：R=
=2aa sin300
由牛顿第二定律可得：qvB=mv2 R
可解得：v=2aqB m
（3）因粒子速率恒定，粒子在磁场中运动的轨迹越长时，时间越长，即当运动轨迹与右边界相切后从磁场的左边界射出时，运动轨迹最长，时间最长．由几何关系可知，
∠FO2G=60°
则圆弧对应的圆心角为120°，则最长时间 tm=
•1200 3600
=2πm Bq 2πm 3Bq
答：（1）从D点入射的粒子在磁场中运动的时间为
；（2）粒子的速率为πm 6Bq
；（3）在磁场中运动时间最长的粒子的运动时间为2aqB m
．2πm 3Bq
