问题
问答题
电视机的显象管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的．在电子枪中产生的电子经过加速电场加速后射出，从P点进入并通过圆形区域后，打到荧光屏上，如图所示．如果圆形区域中不加磁场，电子一直打到荧光屏上的中心O点的动能为E；在圆形区域内加垂直于圆面、磁感应强度为B的匀强磁场后，电子将打到荧光屏的上端N点．已知ON=h，PO=L．电子的电荷量为e，质量为m．求：
（1）电子打到荧光屏上的N点时的动能是多少？说明理由．
（2）电子在磁场中做圆周运动的半径R是多少？
（3）试推导圆形区域的半径r与R及h、L的关系式．（已知tan2θ=
）2tanθ 1-2tan2θ
答案
（1）电子经过偏转磁场时洛伦兹力不做功，电子的动能仍为E．
（2）E=
mv2 则v=1 2 2E m
由牛顿第二定律，evB=m v2 R
得：圆周运动的半径R=2mE eB
（3）如图所示，电子在偏转磁场中做圆周运动的圆心为O1，圆形区域的圆心为O2．
电子从磁场圆射出时的速度方向与O2O的夹角设为θ，
有tanθ=
tanh L-r
=θ 2 r R
由半角公式可得：
=h L-r
=2r R 1-(
)2r R 2Rr R2-r2
答：（1）电子打到荧光屏上的N点时的动能是E，洛伦兹力不做功．
（2）电子在磁场中做圆周运动的半径R是
．2mE eB
（3）圆形区域的半径r与R及h、L的关系式为
=h L-r
．2Rr R2-r2