如图所示，在矩形区域内有垂直于纸平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=5.0×10-2T，矩形区域长为
m，宽为0.2m，在AD边中点O处有一放射源，某时刻，放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出速率均为v=2×l06m/S的某种带正电粒子，带电粒子质量m=1.6×10-27kg．电荷量为q=+3.2×l0-19C（不计粒子重力），求：2 3 5
（1）带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为多大？
（2）从BC边界射出的粒子中，在磁场中运动的最短时间为多少？
（3）若放射源向磁场内共辐射出了N个粒子，求从CD边界射出的粒子有多少个？
（1）洛伦兹力提供向心力：qvB=mv2 R
得：R=
=0.2mmv qB
（2）因为所有粒子的轨迹半径相同，所以弦最短的圆弧所对应的圆心角最小，运动时间最短．
作EO⊥AD，EO弦最短，
因为
=0.2m，且R=0.2m. EO
所以对应的圆心角为θ=π 3
又qvB=mR（
）22π T
得：T=2πm qB
则最短时间为：t=
=θm qB
=πm 3qB
×10-7sπ 3
（3）判断从O点哪些方向射入磁场的粒子将会从CD边射出，如图为两个边界，
当速度方向满足一定条件时，粒子将从D点射出磁场，
=. OD
m，且R=0.2m3 5
由三角函数知识可知∠OO2D=2π 3
此时射入磁场的粒子速度方向与OD夹角为
，π 3
当轨迹圆与BC边相切时，因为R=0.2m，
=0.2m，可知圆心O1在AD边上，. CD
因为
＜. OO1 . OD
所以带电粒子不可能通过C点，
与BC相切的即为从CD边射出磁场的最上边缘的粒子，
该粒子进入磁场的速度方向垂直AD向上，与OD之间的夹角为
，π 2
所以从CD边射出的粒子，射入磁场时速度方向应与OD边夹角在
到π 3
之间△θ=π 2
的范围内，π 6
因为放射源向磁场内各方向均匀地辐射粒子，
所以能从CD边射出的粒子数目为：
n=
N△θ π
即：n=N 6
答：（1）带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为0.2m；
（2）从BC边界射出的粒子中，在磁场中运动的最短时间为
×10-7s；π 3
（3）若放射源向磁场内共辐射出了N个粒子，从CD边界射出的粒子有
个．N 6