问题 问答题

利用航天飞机,人们可以到太空维修出现故障的人造地球卫星.已知一颗人造地球卫星在离地高度一定的圆轨道上运行.当航天飞机接近这颗卫星并与它运行情况基本相同时,速度达到了6.4km/s.取地球半径为R=6400km,地球表面的重力加速度为g=9.8m/s2,试求这颗卫星离地面的高度.(结果保留2位有效数字)

答案

设地球质量M,地球半径R,卫星距离地面高度h,卫星质量m,当航天飞机接近这颗卫星并与他运行情况基本相同时,速度达到了v=6.4km/s,说明卫星的运行速度也是v=6.4km/s,卫星在天上时,由万有引力提供向心力,所以:

        G

Mm
(R+h)2
=m
v2
(R+h)
  

转换公式可得:v2=

GM
(R+h)
                         ①

     另设地球表面上有一物体,质量为m1,那么它在地球表面受到的万有引力就是其重力所以,m1g=G

Mm1
R2

   转换公式可得:GM=R2g                         ②

     将②代入①得到:v2=

R2g
(R+h)
       即 h=
R2g
v2
-R

    将已知数据代入,得到:h=3400km

   故这颗卫星离地面的高度为3400km

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