问题
问答题
如图所示，x轴上方有一匀强电场，方向与y轴平行，x轴下方有一匀强磁场，方向垂直纸面向里，一质量为m、电量为-q（q＞0）的粒子以速度v0从y轴上的P点平行x轴方向射入电场后，从x轴上的O点进入磁场，并从坐标原点O离开磁场，已知OP=L，OQ=2L，不计重力和一切阻力，求：
（1）粒子到达Q点时的速度大小和方向；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径；
（3）粒子在磁场中的运动时间．
答案
（1）设粒子在电场中运动时间为t1，到达Q时竖直分速度为vy，速度大小为v，方向与x轴夹角为θ，由运动学公式得：
水平方向有：2L=v0t1
竖直方向有：L=
t0vy 2
联立解得：vy=v0，
则 v=
=v02+vy2
v0 2
tanθ=
=1，得θ=45° vy v0
（2）粒子在磁场中的轨迹如图所示，由几何关系可得粒子在磁场中的轨道半径：R=2 2
=. OQ
•2L=2 2
L2
（3）由图知，粒子在磁场中的运动时轨迹对应的圆心角为270°，则在磁场中运动的时间：
t2=
=270° 360°
T3 4
由圆周运动知识得：T=
=2πR v
v0=2π
L2 2 2πL v0
故得 t2=
T=3 4
×3 4
=2πL v0 3πL 2v0
答：（1）粒子到达Q点时的速度大小为
v0，方向与x轴成45°斜向下；2
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径为
L；2
（3）粒子在磁场中的运动时间
．3πL 2v0
