问题
问答题
如图所示，在以坐标原点O为圆心，半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里．一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射人，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出．
（1）电场强度的大小和方向．
（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射人，经
时间恰从半圆形区域的边界射出，求粒子运动加速度大小t0 2
（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入但速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间．
答案
（1）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，电场强度为E．可判断出粒子受到的洛伦磁力沿x轴负方向，于是可知电场强度沿x轴正方向
且有qE=qvB①
又R=vt0②
则E=
③BR t0
（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动
在y方向位移y=v
④t0 2
由②④式得y=
⑤R 2
设在水平方向位移为x，因射出位置在半圆形区域边界上，于是
x=
R3 2
又有x=
a(1 2
)2⑥t0 2
得a=
⑦4
R3 t 20
（3）仅有磁场时，入射速度v′=4v，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，
设轨道半径为r，由牛顿第二定律有
qv′B=m
⑧v′2 r 
又qE=ma⑨
由③⑦⑧⑨式得r=
R⑩3 3
由几何关系sinα=
（11）R 2r
即sinα=3 2
所以 α=
（12）π 3
带电粒子在磁场中运动周期
T=2πm qB
则带电粒子在磁场中运动时间
tB=
T2α 2π
所以tB=
t0（13）
π3 18