如图所示，abcd是一个长方形盒子，在ad边和cd边上各开有小孔f和e，e是cd边上的中点，荧光屏M平行cd放置，能显示从e孔射出的粒子落点位置．盒子内有一方向垂直于abcd平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B．粒子源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初速度可以忽略．粒子经电压为U的电场加速后，从f孔垂直于ad边射入盒内，再经磁场偏转后恰好从e孔射出．若已知fd=
L，cd=2L，屏M与cd间的距离为3
L，不计粒子重力和粒子之间的相互作用力．3
（1）求带电粒子的比荷
；q m
（2）求带电粒子从f孔运动到屏M的时间t；
（3）若撤去磁场，盒子内加一平行于ad边的匀强电场，粒子经电场偏转后仍恰好从e孔射出，求电场强度大小．
（1）带电粒子在电场中加速．根据动能定理得：
qU=
mv21 2
解得：
v=2qU m
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图所示，设圆周半径为R，在三角形Ode中，有：
（
L-R）2+L2=R23
解得：R=
L2 3 3
又qvB=mv2 R
解得：
=q m 3U 2B2L2
（2）粒子运动轨迹如图所示：
在三角形Ode中，∠dOe=arcsin
=60°L R
则弧所对应的圆心角是120°，得弧长：
S=
×2πR=1 3
πL4 3 9
粒子出磁场后，轨迹为eg，长度seg=2L，又由于
=q m
，代入v=3U 2B2L2
得：2qU m
v=
U3 BL
运动总时间：
t=
=(ef+seg v
+4π 9
)2 3 3 BL2 U
（3）换电场后，粒子做类平抛运动，入射方向匀速运动：
t=L v
ad方向匀加速运动：
L=3
at21 2
电场中的加速度：
a=Eq m
由上述三式整理得：
E=2
mv23 qL
将qU=
mv2代入得：1 2
E=4
U3 L
答：（1）带电粒子的比荷
为q m
；3U 2B2L2
（2）带电粒子从f孔运动到屏M的时间t为(
+4π 9
)2 3 3
；BL2 U
（3）电场强度大小为
．4
U3 L
