（1）∵f（x）=-x-ln（-x）f′(x)=-1-

1

x

=-

x+1

x

∴当-e≤x＜-1时，f′（x）＜0，此时f（x）为单调递减

当-1＜x＜0时，f'（x）＞0，此时f（x）为单调递增

∴f（x）的极小值为f（-1）=1

（2）∵f（x）的极小值，即f（x）在[-e，0）的最小值为1

∴|f（x）|_min=1

令h(x)=g(x)+

1

2

=-

ln(-x)

x

+

1

2

又∵h′(x)=

ln(-x)-1

x2

当-e≤x＜0时h′（x）≤0，h（x）在[-e，0）上单调递减

∴h(x)max=h(-e)=

1

e

+

1

2

＜

1

2

+

1

2

=1=|f(x)|min

∴当x∈[-e，0）时，|f(x)|＞g(x)+

1

2

（3）假设存在实数a，使f（x）=ax-ln（-x）有最小值3，x∈[-e，0）f′(x)=a-

1

x

①当a≥-

1

e

时，由于x∈[-e，0），则f′(x)=a-

1

x

≥0

∴函数f（x）=ax-ln（-x）是[-e，0）上的增函数

∴f（x）_min=f（-e）=-ae-1=3

解得a=-

4

e

＜-

1

e

（舍去）

②当a＜-

1

e

时，则当-e≤x＜

1

a

时，f′(x)=a-

1

x

＜0

此时f（x）=ax-ln（-x）是减函数

当

1

a

＜x＜0时，f′(x)=a-

1

x

＞0，此时f（x）=ax-ln（-x）是增函数

∴f(x)min=f(

1

a

)=1-ln(-

1

a

)=3

解得a=-e²