问题
问答题
宇宙中存在许多双星系统．它由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离．双星系统距其他星体很远，可以不考虑其它星体对它们的作用．根据测定，某一双星系统中两颗星体A、B的质量分别为m1、m2，两星间相距l，它们都围绕两者连线上的某一固定点O做匀速圆周运动，引力常量为G．
（1）求AO间的距离r；
（2）试计算该双星系统的周期T．
答案
设m1的轨道半径为R1，m2的轨道半径为R2．由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：
对m1：G
=m1R1ω2，…①m1m2 l2
对m2：G
=m2R2ω2…②m1m2 l2
由①②式可得：m1R1=m2R2又因为R1十R2=l，
所以得：R1=
lm2 m1+m2
将ω=
，R1=2π T
l代入①式，可得：m2 m1+m2
G
=m1m1m2 l2
l•m2 m1+m2 4π2 T2
所以得：T=2πll G(m1+m2)
答：（1）AO间的距离是
l；m2 m1+m2
（2）该双星系统的周期T是2πl
．l G(m1+m2)