问题
问答题
设某星球的质量为M，绕星球做匀速圆周运动的卫星质量为m，轨道半径为r，已知万有引力常数为G，某星球半径为R，星球表面自由落体加速度为g．求：
（1）求卫星绕某星球运转的周期T．（用r、M表示）
（2）若某星球的质量M是未知的，用其他已知的物理量求出某星球的质量M和某星球密度的表达式．（用g、R表示）
（3）求某星球第一宇宙速度．（用g、R表示）
答案
（1）卫星绕星球做匀速圆周运动，有
G
=mMm r2
r4π2 T2
得T=2πr3 GM
（2）在某星球表面附近，有mg=G
，得M=Mm R2 gR2 G
星球的体积V=
πR3，4 3
所以密度为ρ=
=M V
=gR2 G
πR34 3 3g 4πGR
（3）卫星绕星球做近地运动，有G
=mMm R2
，v2 R
得v=
=GM R
=gR2 R gR
答：（1）卫星绕某星球运转的周期T为2π
．（2）星球的质量M为M=r3 GM
，星球密度的表达式为ρ=gR2 G
．（3）某星球第一宇宙速度为3g 4πGR
．gR