问题
问答题
如图，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于Oxy所在的纸面向外．某时刻在x=l0、y=0处，一质子沿y轴的负方向进入磁场；同一时刻，在x=-l0、y=0处，一个α粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直．不考虑质子与α粒子的相互作用．质子的质量为m，电荷量为e．α粒子的质量是质子质量4倍，电荷量是质子电荷量的2倍．
（1）质子从x=l0处出发恰好经过坐标原点O，它的速度为多大？
（2）质子从x=l0处到达坐标原点O处的时间为多少？
（3）如果α粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇，α粒子的速度应为何值？方向如何？
答案
（1）质子从x=l0处出发恰好经过坐标原点O，知质子的轨道半径r1=
，l0 2 
根据evB=mv2 r
解得质子的速度v=
=eBr1 m
；eBl0 2m
（2）质子在磁场中运动的周期T=
，2πm eB
则质子到达坐标原点O处的时间t=
=T 2
．πm eB
（3）α粒子的周期T′=
=2π•4m 2eB
，周期是质子周期的2倍，4πm eB
如果α粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇，可知α粒子运动的时间为四分之一个周期．
即圆弧对应的圆心角为90度，根据几何关系知，α粒子的速度方向与x轴正方向成45°，
根据几何关系知，α粒子的轨道半径r2=
l0，2 2
根据半径公式r2=
，4mv′ 2eB
解得v′=
．
eBl02 4m
答：（1）质子从x=l0处出发恰好经过坐标原点O，它的速度为
；eBl0 2m
（2）质子从x=l0处到达坐标原点O处的时间为
；πm eB
（3）如果α粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇，α粒子的速度应为
，方向与x轴的正方向成45°角．
eBl02 4m