问题
问答题
如图所示，真空中直角坐标系XOY，在第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，在第四象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B，在第二象限内有沿x轴正向的匀强电场，第三象限内有一对平行金属板M、N，两板间距为d．所加电压为U，两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场．一个正离子沿平行于金属板的轴线射入两板间并做直线运动，从A点（-L，0）垂直于x轴进入第二象限，从P（0，2L）进入第一象限，然后离子垂直于x轴离开第一象限，不计离子的重力，求：
（1）离子在金属板间运动速度V0的大小
（2）离子的比荷q m
（3）从离子进入第一象限开始计时，离子穿越x轴的时刻．
答案
（1）离子在板间做直线运动，电场力与洛伦兹力平衡
qE=qv0B0
E=U d
v0=U B0d
（2）离子在第二象限内做类平抛运动，离子在P点时沿y轴方向的分速度为v0，设沿x方向的分速度为vx
2L=v0t
L=
xt=. v
vxt1 2
解得：vx=v0
离子在P点时的速度与y轴正方向成45°角
此时v=
v02
由几何关系可以确定离子在第一象限的轨道半径为：
r=2
L2
根据qvB=mv2 r
可得
=q m
=v Br U 2BB0dL
（3）离子在第一、第二象限内的轨迹如图所示：
离子的周期T=2π
=r v 4πB0dL U
离子第一次在第一象限内运动的时间t′=
T=3 8 3πB0dL 2U
离子穿过x轴的时刻为t=n
+t′=(T 2
+n 2
)3 8
n∈（0，1，2，…）4πB0dL U
答：（1）离子在金属板间运动速度为U B0d
（2）离子的比荷为
=q m U 2BB0dL
（3）离子穿越x轴的时刻为(
+n 2
)3 8
n∈（0，1，2，…）4πB0dL U