一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad长为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一速度方向与ad边夹角为30°、大小为v0的带正电粒子，如图所示．已知粒子电荷量为q，质量为m（重力不计）：
（1）若要求粒子能从ab边射出磁场，v0应满足什么条件？
（2）若要求粒子在磁场中运动的时间最长，粒子应从哪一条边界处射出？最长时间是多少？出射点位于该边界上何处？
（1）粒子带正电，粒子运动的轨迹如图所示，当粒子的速度大于与R1相对应的速度v1时，粒子将恰好不从dc边射出．
由几何关系可得：R1=L…①
由洛仑兹力和向心力公式可得：qv1B=m
…②v12 R1
当粒子的速度小于与R2相对应的速度v2时，粒子将从ad边射出．
由几何关系可得：R2+R2sin30°=
L…③1 2
由③式解得：R2=
L…④1 3
由洛仑兹力和向心力公式可得：qv2B=m
…⑤v22 R2
将①④式分别代入②⑤式可解得v1=
，v2=qBL m qBL 3m
所以v0的取值范围是
＜v0≤qBL 3m
．qBL m
（2）若粒子在磁场中运动的时间最长，其对应的圆周运动的圆心角必然最大，在答图中，当粒子的速度小于v2时，粒子从ad边的不同位置射出时，其半径虽不同，但圆心角的夹角都是
×2π，所以粒子在磁场中的运动时间也是5 6
T，此即粒子在磁场中运动的最长时间．5 6
粒子运动的周期：T=
=2πR v
所以粒子运动的最长时间为：t=2πm qB
T=5 6 5πm 3qB
=2R2sin30°=R2=. OP
L1 3
即：粒子将从O点上方的
L的范围射出磁场．1 3
答：（1）若要求粒子能从ab边射出磁场，v0应满足
＜v0≤qBL 3m
．qBL m
（2）若要求粒子在磁场中运动的时间最长，粒子应从ad边界处射出，最长时间是
，5πm 3qB
出射点位于该边界上O点上方
L处．1 3