问题 填空题
对于n个向量,
a1
a2
,…,
an
,若存在n个不全为零的实数k1,k2,…kn,使得k1
a
1+k2
a
2+…+kn
a
n=0成立,则称向量
a1
a2
,…,
an
,是线性相关的.按此规定,能使向量
a1
=(1,0),
a2
=(1,-1),
a3
=(2,2)是线性相关的实数k1,k2,k3的值依次为______.(只需写出一组值即可)
答案

设存在不全为零的实数k1,k2,k3使得k1

a1
+k2
a2
+k3
a3
=
0
,则
k1+k2+2k3=0
-k2+2k3=0

不妨令k2=2,则k3=1,k1=-4.

∴能使向量

a1
=(1,0),
a2
=(1,-1),
a3
=(2,2)是线性相关的实数k1,k2,k3的值依次可以为-4,2,1.

故答案为-4,2,1.

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