如图所示，半圆有界匀强磁场的圆心O1在x轴上，OO1距离等于半圆磁场的半径，磁感应强度大小为B1．虚线MN平行x轴且与半圆相切于P点．在MN上方是正交的匀强电场和匀强磁场，电场场强大小为E，方向沿x轴负向，磁场磁感应强度大小为B2．B1、B2方向均垂直纸面，方向如图所示．有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向从原点O射入第I象限，其中沿x轴正方向进入磁场的粒子经过P点射入MN后，恰好在正交的电磁场中做直线运动，粒子质量为m，电荷量为q（粒子重力不计）．求：
（1）粒子初速度大小和有界半圆磁场的半径．
（2）若撤去磁场B2，则经过P点射入电场的粒子从y轴出电场时的坐标．
（3）若撤去磁场B2，设粒子进入磁场的初速度与x轴的夹角为θ，试写出粒子打到y轴上的坐标与θ的关系式．
（1）在MN上方，粒子做匀速直线运动，洛伦兹力与电场力平衡，故qv0B2=Eq；
解得：v0=E B2
由题意知粒子在磁场B1中圆周运动半径与该磁场半径相同，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
qv0B1=m
解得R=v 20 R
=mv0 qB1 mE qB1B2
（2）在电场中粒子做类平抛运动：
x=R=Eqt2 2m
y=v0t=E B2
=2mR Eq mE qB2 2 B1B2
故y′=y+R=
(mE qB2
+2 B1B2
)1 B1
（3）设粒子出B1磁场与半圆磁场边界交于Q点，如图所示，
找出轨迹圆心，可以看出四边形OO1O2Q四条边等长是平行四边形，所以半径O2Q与OO1平行．从Q点出磁场速度与O2Q垂直，所以垂直进入MN边界．
由几何关系：xQ=R-Rsinθ
粒子在电场中偏转，xQ=
at2y′′=R+v0t a=1 2 qE m
解上式得：y′′=
+mE qB1B2 mE q B 2 2(1-sinθ) B1B2
答：（1）粒子初速度大小为，有界半圆磁场的半径为
；mE qB1B2
（2）若撤去磁场B2，则经过P点射入电场的粒子从y轴出电场时的坐标为
(mE qB2
+2 B1B2
)；1 B1
（3）粒子打到y轴上的坐标与θ的关系式为y′′=
+mE qB1B2 mE q B 2
．2(1-sinθ) B1B2