问题
问答题
甲、乙两个行星的质量之比为81：1，两行星的半径之比为36：1．则：
（1）两行星表面的重力加速度之比；
（2）两行星的第一宇宙速度之比．
答案
（1）在行星表面，质量为m的物体的重力近似等于其受到的万有引力，则
G
=mgMm R2
则得 g=GM R2
故得：
=g甲 g乙
×M甲 M乙
=R 2乙 R 2甲
×81 1
=1 362 1 16
（2）行星表面的环绕速度即为第一宇宙速度，做匀速圆周运动的向心力是万有引力提供的，则
G
=Mm R2 mv12 R
得v1=
（1分）GM R
故得：
=v甲1 v乙1
=
×M甲 M乙 R乙 R甲
=
×81 1 1 36 3 2
答：
（1）两行星表面的重力加速度之比；为1：16．
（2）两行星的第一宇宙速度之比为3：2．