如图所示，在直角坐标系xoy的第一、四象限区域内存在两个有界的匀强磁场：垂直纸面向外的匀强磁场I、垂直纸面向里的匀强磁场II，O、M、P、Q为磁场边界和x轴的交点OM=MP=L．在第三象限存在沿y轴正向的匀强电场．一质量为m、带电荷量为+q的粒子从电场中坐标为（-2L，-L）的点以速度υ0沿+x方向射出，恰好经过原点O处射入区域I又从M点射出区域I（粒子的重力忽略不计）．
（1）求第三象限匀强电场场强E的大小；
（2）求区域I内匀强磁场磁感应强度B的大小；
（3）如带电粒子能再次回到原点O，问区域II内磁场的宽度至少为多少？粒子两次经过原点O的时间间隔为多少？
（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，则有
水平方向：2L=v0t
竖直方向：L=1 2
(qE m
)22L v0
联立解得，E=m v 20 2qL
（2）设到原点时带电粒子的竖直分速度为vy
则 vy=
t=qE m qE m
=v02L v0
则粒子进入磁场时速度大小为 v=
v0，方向与x轴正向成45°2
粒子进入区域Ⅰ做匀速圆周运动，由几何知识可得轨迹半径为 R1=
L2 2
由洛伦兹力充当向心力，则有 Bqv=mv2 R1
可解得：B=
=mv qR1 2mv0 qL
（3）粒子运动轨迹如图．
在区域Ⅱ做匀速圆周的半径为 R2=
L2
带电粒子能再次回到原点的条件是区域Ⅱ的宽度d≥R2+L=(
+1)L2
粒子从O到M的运动时间t1=
=π 2
L2 2
v02 πL 4v0
粒子从M到N的运动时间t2=
=
L2
v02 L v0
粒子在区域Ⅱ中的运动时间t3=
=3π 2
L2
v02 3πL 2v0
粒子两次经过原点O的时间间隔为t总=2(t1+t2)+t3=2(1+π)L v0
答：（1）第三象限匀强电场场强E的大小是
；m v 20 2qL
（2）区域I内匀强磁场磁感应强度B的大小是
；2mv0 qL
（3）如带电粒子能再次回到原点O，区域II内磁场的宽度至少为（
+1）L，粒子两次经过原点O的时间间隔为2
．2(1+π)L v0
