（1）当θ=45°时，粒子恰好从磁场右边界与P点等高的Q点射出磁场，

由几何关系可得，d=Rcos45°

解得：R=

2

2

d

粒子仅在洛伦兹力作用下，则有：Bqv=m

v2

R

所以，B=

mv

Rq

=

2 mv

qd

（2）根据半径的大小R=

2

2

d与入射角30°，可画出右图，

△AMd中，∠MdA=60°，AM=R，Ad=

d

sin60°

-R=

4 3 -3 2

6

d，

则三角形正弦定理可得，

Ad

sinα

=

AM

sin60°

，

设粒子射出磁场时与磁场边界的夹角为β，则有cosβ=sinα=

Ad

AM

sin60°=

2

-

3

2

所以θ=arccos(

2

-

3

2

)

（3）根据不同的入射速度方向，画出两种临界状态：一是沿着正y轴方向入射的轨迹；另一是与磁场右边界相切的轨迹

因此能够从磁场右边界射出的粒子在磁场中经过的区域的面积=图上方的扇形面积+下方菱形面积+右边的三角形面积-下方的扇形面积

=下方菱形面积面积+右边的三角形面积．

即有：

2

2

d×

2

2

d×

3

2

+

1

2

×(1-

2

2

)d×(

2

2

d×

3

2

+

2 -1

d)