问题
问答题
如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ=30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：
（1）粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围．
（2）如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间．
答案
（1）若粒子速度为v0，则qv0B=m
，所以有R=v 20 R mv0 qB
设圆心在O1处对应圆弧与ab边相切，相应速度为v01，则R1+R1sinθ=L 2
将R1=
代入上式可得，v01=mv01 qB qBL 3m
同理，设圆心在O2处对应圆弧与cd边相切，相应速度为v02，则R2-R2sinθ=L 2
将R2=
代入上式可得，v02=mv02 qB qBL m
所以粒子能从ab边上射出磁场的v0应满足
＜v0≤qBL 3m
．qBL m
（2）由t=
T及T=α 2π
可知，粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角α越长，在磁场中运动的时间也越长．在磁场中运动的半径r≤R1时，2πm qB
运动时间最长，弧所对圆心角为α=（2π-2θ）=
，所以最长时间为t=5π 3
T=α 2π
•5π 3 2π
=2πm qB
．5πm 3qB
答：（1）粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围为
＜v0≤qBL 3m
．qBL m
（2）如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间为
．5πm 3qB
