问题
问答题
质量为m的卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．则：
（1）推导第一宇宙速度v1的表达式；
（2）求地球的质量M；
（3）求卫星的运行周期T．
答案
（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M，根据万有引力定律有：
在地球表面附近：G
=mg；Mm R2
恰能离开地球表面做圆周运动：G
=mMm R2
；v12 R
联立解得：v1=
；gR
（2）在地球表面附近：G
=mg；Mm R2
得地球质量：M=
．R2g G
（3）卫星在轨道上做圆周运动时，根据牛顿第二定律有：G
=mMm (R+h)2
(R+h)4π2 T2
解得：T=2π
；(R+h)3 GM
答：（1）第一宇宙速度v1的表达式为v1=
；gR
（2）地球的质量M为
；R2g G
（3）卫星的运行周期T为2π
．(R+h)3 GM