一足够长的矩形区域abcd内有磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为v0，方向与ad边夹角为θ=30°，如图所示．已知粒子的电荷量为q，质量为m（重力忽略不计）．
（1）若粒子带负电，且恰好能从d点射出磁场，求v0的大小；
（2）若粒子带正电，使粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围，以及此范围内粒子在磁场中运动时间t的范围．
（1）若粒子带负电，且恰好能从d点射出磁场，它运动的轨迹如图1，
则运动的半径：R=
，L 2
运动的过程洛伦兹力提供向心力，得：qv0B=m v 20 R
整理得：ν0=BqL 2m
（2）若粒子带正电，粒子运动的轨迹如右图所示，当粒子的速度大于与R1相对应的速度v1时，粒子将从dc边射出．
由几何关系可得：R1=L①
由洛仑兹力和向心力公式可得：qv1B=
②m v 21 R1
当粒子的速度小于与R2相对应的速度v2时，粒子将从ad边射出．
由几何关系可得：
L-R2=1 2
R2 ③1 2
由③式解得：R2=
L ④1 3
由洛仑兹力和向心力公式可得：qv2B=
⑤m v 22 R2
将①④式分别代入②⑤式可解得：v1=
；v2=qBL m
⑥qBL 3m
所以v0的取值范围是
≤v0≤qBL 3m
⑦qBL m
从图中可以看出，当轨迹的半径对应R1时从ab边上射出使用的时间最短，此时对应的圆心角为：
θ=180°-30°=150°
由公式可得：T=
=2πR v
⑧2πm qB
根据周期与运动时间的关系得：
=θ 360° t1 T
整理得：t1=
⑨5πm 6qB
粒子在磁场中运动的时间最长，其做圆周运动的圆心角必然最大，在答图中，当粒子的速度小于v2时，粒子从ad边的不同位置射出时，其半径虽不同，但圆心角的夹角都是300°=
×2π，所以粒子在磁场中的运动时间也是5 6
，此即粒子在磁场中运动的最长时间．5T 6
所以粒子运动的最长时间为：t2=
=5T 6
⑩5πm 3qB
与粒子在磁场中运行时间相对应的t的大小范围是
＜t≤5πm 6Bq
：5πm 3Bq
答：（1）ν0=
（2）v0的取值范围BqL 2m
≤ν0≤BqL 3m
，粒子在磁场中运动时间t的范围BqL m
＜t≤5πm 6Bq
．5πm 3Bq