问题
解答题
已知向量a=（sinθ，cosθ-2sinθ），b=（1，2）。
（1）若a∥b，求tanθ的值；
（2）若|a|=|b|，0＜θ＜π，求θ的值。
答案
解：（1）因为
，
所以
，
于是4sinθ=cosθ，
故tanθ=
。
（2）由|a|=|b|
∴sin2θ+（cosθ-2sinθ）2=5
即1-2sin2θ+4sin2θ=5
化简得sin2θ+cos2θ=-1
故有sin（2θ+
）=-
又∵θ∈（0，π）
∴2θ+
∈（，
）
∴2θ+
=
或2θ=
=
∴θ=
或θ=
。