问题
问答题
如图所示，条形区域AA′BB′中存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B的大小为0.3T，AA′、BB′为磁场边界，它们相互平行，条形区域的长度足够长，宽度d=1m．一束带正电的某种粒子从AA′上的O点以沿着与AA′成60°角、大小不同的速度射入磁场，当粒子的速度小于某一值v0时，粒子在磁场区域内的运动时间t0=4×10-6s；当粒子速度为v1时，刚好垂直边界BB′射出磁场．取π=3，不计粒子所受重力．求：
（1）粒子的比荷
| q |
| m |
（2）速度v0和v1的大小．
答案
（1）若粒子的速度小于某一值v0时，则粒子不能从BB′离开磁场区域，只能从AA′边离开，无论粒子速度大小，在磁场中运动的时间相同，轨迹如图所示（图中只画了一个粒子的轨迹）．
粒子在磁场区域内做圆周运动的圆心角均为φ1=240°，运动时间：t0=
| 2 |
| 3 |
又T=
| 2πm |
| qB |
解得：
| q |
| m |
（2）当粒子速度为v0时，粒子在磁场内的运动轨迹刚好与BB′边界相切，此时有
R0+R0sin30°=d ①
又 qv0B=
m
| ||
| R0 |
由①②解得：v0=6.67×105m/s
当粒子速度为v1时，刚好垂直边界BB′射出磁场区域，此时轨迹所对圆心角φ2=30°，由R1sin30°=d ③
又由洛伦兹力提供向心力得：qv1B=
m
| ||
| R1 |
由③④解得：v1=2×106m/s
答：（1）粒子的比荷
| q |
| m |
（2）速度v0为6.67×105m/s和v1为2×106m/s．