如图甲所示，x方向足够长的两个条形区域，其y方向的宽度分别为l1=0.1m和l2=0.2m，两区域分别分布着磁感应强度为B1和B2的磁场，磁场方与xy平面垂直向里，磁感应强度B2=0.1T，B1随时间变化的图象如图乙所示．现有大量粒子从坐标原点O以恒定速度v=2×106m/s不断沿y轴正方向射入磁场，已知带电粒子的电量q=-2×10-8C，质量m=4×10-16kg，不考虑磁场变化产生的电场及带电粒子的重力．求：
（1）在图乙中0～1s内，哪段时间从O发射的粒子能进入磁感应强度B2的磁场？
（2）带电粒子打在磁场上边界MN上的x坐标范围是多少？
（3）在MN以下整个磁场区域内，单个带电粒子运动的最长时间和最短时间分别是多少？
（1）粒子在B1磁场中运动时间极短，可视这极短时间内的磁场为恒定的匀强磁场，带电粒子在该磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有
qvB1=m
，当r=l1时，B1=v2 r
，代入数据得mv ql1
B1=0.4T．
由右图可知，当B1=0.4T时，
t=t′=0.8s
因此，0～0.8s时间内B1的值小于0.4T，粒子运动半径大于l1，这段时间从O发射的粒子将进入磁感应强度B2的区域．
（2）设粒子在B2磁场中运动的半径为r2，当B1=0时，粒子打在MN上的A1点为最左边的点．根据牛顿运动定律得
qvB2=m
，v2 r2
代入数据解得r2=
=0.4mmv qB2
如右图几何关系可知sinθ1=
=0.5l2 r2
A1点的横坐标为
x1=r2-r2cosθ1=(0.4-0.2
)m3
下图中，若A2为最右边点，则A2为轨迹与边界MN的切点．过C1点作速度方向的垂线，O1为带电粒子在磁场B1中运动的圆心，O2为在磁场B2中运动的圆心．由几何知识可得：
O2C2=r2-（l1+l2）=0.1m
sinθ2=
=0.5，即θ2=30°，l1+O2C2 r2
由此可得A2点的横坐标x2为：x2=r1（1-cosθ2）+r2cosθ2
由几何知识可知此时r1=0.2m
解得：x2=(0.2+0.3
)m3
（3）粒子轨迹与MN相切时，粒子在磁场中运动轨迹最长，时间也最长．由于粒子在磁场中做匀速圆周运动，且轨迹左右对称，则粒子在磁场B1中的运动时间为t1=2×
=θ2r1 v
×10-7sπ 3
粒子在磁场B2中的运动时间为：t2=2
=(
-θ2)r2π 2 v
×10-7s4π 3
带电粒子在磁场中运动的最长时间为tmax=t1+t2=5.2×10-7s
随着磁场B1逐渐增大，带电粒子在磁场中的运动时间先增大后减小，当B1达到最大值时，运动半径为r1min=
=0.08m＜0.1mmv qBmax
此时带电粒子在B1磁场中运动的时间为t1/=
=πm qB1
×10-7s2π 5
若B1=0时，带电粒子在B1、B2磁场中运动的总时间为t2/=
+l1 v
=1.55×10-7s＞t1/θ1m qB1
所以带电粒子在磁场中的最短运动时间为
t1′=1.26×10-7s
答：（1）0～0.8s时间内B1的值小于0.4T，粒子运动半径大于l1，这段时间从O发射的粒子将进入磁感应强度B2的区域；
（2）带电粒子打在磁场上边界MN上的x坐标范围是(0.4-0.2
)m到x2=(0.2+0.33
)m之间；3
（3）在MN以下整个磁场区域内，单个带电粒子运动的最长时间和最短时间分别是5.2×10-7s，1.26×10-7s
