问题
问答题
如图为宇宙中有一个恒星系的示意图．A为星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行的轨道近似为圆．天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R0、周期为T0．
（1）中央恒星O的质量为多大？
（2）经长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔时间t0发生一次最大的偏离．天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行轨道与A在同一水平面内，且与A的绕行方向相同），它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离（由于B对A的吸引而使A的周期引起的变化可以忽略）根据上述现象及假设，试求未知行星B的运动周期T及轨道半径R．
答案
（1）设中央恒星质量为M，A行星质量为m
由万有引力提供向心力得：
=GMm R 20 m4π2R0 T2
得：M=4π2 R 30 G T 20
（2）每隔时间t0发生一次最大的偏离，说明A、B每隔时间t0有一次相距最近的情况，这时它们转过的角度相差1周（2π），所以有：
t0-2π T0
t0=2π2π T
解得：T=t0T0 t0-T0
据开普勒第三定律：
=R3 T2 R 30 T 20
得：R=(
)t0 t0-T0
R02 3
答：中央恒星O的质量为M=
；未知行星B的运动周期T=4π2 R 30 G T 20
，及轨道半径R=(t0T0 t0-T0
)t0 t0-T0
R0．2 3